трапеции треугольник. Найдите периметр этого треугольника. 7. Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 6 см, а большая образует угол 30° с одним из оснований. Найдите это основание, если на нем лежит точка пересечения биссектрис углов при другом основании. 8. В прямоугольной трапеции ABCD (∠A = 90°) проведена ди-

7. Рассмотрим прямоугольную трапецию ABCD, где BC - меньшая боковая сторона, равная 6 см, AD - большее основание, а угол между большей боковой стороной CD и основанием AD равен 30°. Точка E лежит на основании AD и является точкой пересечения биссектрис углов при основании BC. Таким образом, AE и DE - биссектрисы углов ∠BAD и ∠CDA соответственно. 1) Найдем основание AD. Поскольку точка E лежит на основании AD и является точкой пересечения биссектрис углов при основании BC, то треугольник ABE является прямоугольным, так как сумма углов BAD и CDA равна 180 градусам (как односторонние углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AB), следовательно, полусумма этих углов равна 90 градусам. 2) Рассмотрим прямоугольный треугольник CDE. Угол CDE равен половине угла CDA. Так как угол CDA в прямоугольной трапеции равен 90 градусам (по условию), то угол CDE равен 45 градусам. Следовательно, треугольник CDE является равнобедренным, так как угол CED также равен 45 градусам (180 - 90 - 45 = 45). Таким образом, CE = CD = 6 см. 3) Теперь рассмотрим треугольник CED. Угол CDE равен 45 градусов. Так как CD = 6 см, а угол CDE = 30 градусов, то можно найти DE, используя тангенс угла CDE: $$tg(30^{\circ}) = \frac{CE}{DE}$$ $$DE = \frac{CE}{tg(30^{\circ})} = \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{6 \cdot 3}{\sqrt{3}} = \frac{18}{\sqrt{3}} = \frac{18\sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3}$$ см. 4) Рассмотрим прямоугольную трапецию ABCD. Если из вершины C опустить высоту на основание AD, то получится прямоугольный треугольник с углом 30 градусов. Высота будет равна BC, то есть 6 см. Катет, прилежащий к углу 30 градусов, равен $$6\sqrt{3}$$ см. 5) AD = $$6\sqrt{3}$$ см. Ответ: Основание AD = $$6\sqrt{3}$$ см.