Топографы получили заказ на съёмку местности на участке размером 500 м х 350 м. Какой масштаб им нужно использовать, чтобы изобразить участок на плане как можно крупнее и чтобы он поместился весь целиком на листе размером 102 см х 72 см?

Решение:

Чтобы изобразить участок как можно крупнее на листе, нужно выбрать максимальный масштаб, при котором участок поместится. Рассчитаем, какой масштаб для этого потребуется, исходя из размеров участка и листа.

1. Масштаб по длине: Участок 500 м, лист 102 см. Чтобы узнать, сколько метров участка приходится на 1 см плана, разделим 500 м на 102 см: \( \frac{500 \text{ м}}{102 \text{ см}} \approx 4.9 \text{ м/см} \).
2. Масштаб по ширине: Участок 350 м, лист 72 см. Чтобы узнать, сколько метров участка приходится на 1 см плана, разделим 350 м на 72 см: \( \frac{350 \text{ м}}{72 \text{ см}} \approx 4.86 \text{ м/см} \).
3. Выбор масштаба: Так как масштаб должен быть одинаковым для обеих сторон, а нам нужно поместить участок целиком, мы должны выбрать такой масштаб, чтобы максимальная сторона участка поместилась на максимальной стороне листа. Оба расчёта дают примерно 5 метров на 1 сантиметр.
4. Сравнение с вариантами:
• 1 см — 20 метров: Это слишком мелкий масштаб, участок поместится, но не будет максимально крупным.
• 1 см — 10 метров: Поместится, но можно крупнее.
• 1 см — 5 метров: Этот масштаб близок к рассчитанному, участок поместится. \( 500 \text{ м} / 5 \text{ м/см} = 100 \text{ см} \) (поместится на 102 см). \( 350 \text{ м} / 5 \text{ м/см} = 70 \text{ см} \) (поместится на 72 см).
• 1 см — 2 метра: Это слишком крупный масштаб, участок (500 м) не поместится на 102 см листа (потребуется \( 500/2 = 250 \) см).

Таким образом, наиболее подходящий вариант, обеспечивающий максимальный размер и помещающийся на листе, — 1 см = 5 метров.

Ответ: в 1 сантиметре — 5 метров