10 Толя взял стрелочный вольтметр, рассчитанный на измерение напряжения не более 4 В, и решил увеличить его предел измерений до 8 В. Для этого Толя присоединил последовательно к вольтметру дополнительный резистор и переградуировал шкалу прибора, получив тем самым вольтметр с увеличенным внутренним сопротивлением и расширенным диапазоном измерений. Таким образом, когда вольтметр по старой шкале показывал значение напряжения 4 В, на новой шкале стрелка указывала на значение 8 В. V R 1) Если напряжение на последовательно соединённых вольтметре и дополнительном резисторе составляет 8 В, а напряжение на вольтметре составляет 4 В, то чему равно напряжение на резисторе? 2) Если считать, что первоначально внутреннее сопротивление вольтметра составляло 1 кОм, то чему равно сопротивление дополнительного резистора, который Толя присоединил к вольтметру? 3) Точность изготовления резисторов на заводе составляет ±5% указанного на них значения сопротивления. В каком диапазоне может лежать суммарная величина напряжения на резисторе и вольтметре, если вольтметр по старой шкале показывает 1 В? Считайте показания вольтметра по старой шкале точными. Напишите полное решение этой задачи.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Разберем задачу по физике, связанную с расчетом напряжения и сопротивления в цепи.

1) Определим напряжение на резисторе.

Дано:

Найти: U_R

Решение:

Так как вольтметр и резистор соединены последовательно, то общее напряжение равно сумме напряжений на вольтметре и резисторе:

$$U_{общ} = U_v + U_R$$

Отсюда напряжение на резисторе:

$$U_R = U_{общ} - U_v = 8 - 4 = 4 \text{ В}$$

Ответ: 4 В.

2) Определим сопротивление дополнительного резистора.

Дано:

Найти: R

Решение:

Так как напряжения на резисторе и вольтметре равны, то и сопротивления должны быть равны:

$$R = R_v = 1 \text{ кОм}$$

Ответ: 1 кОм.

3) Определим диапазон суммарной величины напряжения на резисторе и вольтметре, если вольтметр по старой шкале показывает 1 В.

Дано:

Найти: U_общ

Решение:

Так как вольтметр показывает 1 В по старой шкале, то по новой шкале он показывает 2 В.

Определим минимальное и максимальное значения сопротивления резистора:

$$R_{min} = 1000 - 0.05 \cdot 1000 = 950 \text{ Ом}$$ $$R_{max} = 1000 + 0.05 \cdot 1000 = 1050 \text{ Ом}$$

Определим ток в цепи:

$$I = \frac{U_v}{R_v} = \frac{2}{1000} = 0.002 \text{ A}$$

Определим минимальное и максимальное значения напряжения на резисторе:

$$U_{Rmin} = I \cdot R_{min} = 0.002 \cdot 950 = 1.9 \text{ В}$$ $$U_{Rmax} = I \cdot R_{max} = 0.002 \cdot 1050 = 2.1 \text{ В}$$

Определим минимальное и максимальное значения общего напряжения:

$$U_{общ min} = U_v + U_{Rmin} = 2 + 1.9 = 3.9 \text{ В}$$ $$U_{общ max} = U_v + U_{Rmax} = 2 + 2.1 = 4.1 \text{ В}$$

Ответ: Диапазон суммарной величины напряжения от 3.9 В до 4.1 В.