4 Точность и погрешность измерений (7 минут) Тема: Случайная изменчивость При измерении длины карандаша пятью учениками получили результаты (в см): 17,2; 17,5; 17,3; 17,4; 17,6 Вопросы: 1. Найдите среднее значение измерений. 2. Определите абсолютную погрешность каждого измерения относительно среднего. 3. Какова максимальная погрешность в серии измерений? 4. Почему результаты измерений различаются? Ответ:

1. Найдите среднее значение измерений.

Чтобы найти среднее значение измерений, нужно сложить все результаты и разделить на количество измерений:

\[\frac{17.2 + 17.5 + 17.3 + 17.4 + 17.6}{5} = \frac{87}{5} = 17.4\]

Среднее значение измерений равно 17.4 см.

2. Определите абсолютную погрешность каждого измерения относительно среднего.

Абсолютная погрешность - это разница между каждым измерением и средним значением. Берем модуль этой разницы:

• 17.2: |17.2 - 17.4| = 0.2
• 17.5: |17.5 - 17.4| = 0.1
• 17.3: |17.3 - 17.4| = 0.1
• 17.4: |17.4 - 17.4| = 0
• 17.6: |17.6 - 17.4| = 0.2

Абсолютные погрешности: 0.2; 0.1; 0.1; 0; 0.2

3. Какова максимальная погрешность в серии измерений?

Максимальная погрешность - это наибольшая из абсолютных погрешностей. В данном случае, это 0.2.

4. Почему результаты измерений различаются?

Результаты измерений могут различаться из-за:

• Различного качества измерений (например, неточности при снятии показаний с измерительного инструмента).
• Ошибок измерений, которые могут быть случайными или систематическими.