Точки P, Q и R принадлежат одной прямой, а точка S не принадлежит ей. Известны величины углов: ∠SPQ = 62° и ∠SQR = 118°. Длина отрезка SQ составляет 14 см. Найти длину отрезка PS.

Решение:

В треугольнике PQS нам известна длина стороны SQ и угол ∠SPQ. Для нахождения стороны PS необходимо найти еще один угол или сторону.

Угол ∠SQR является развёрнутым углом, так как точки P, Q, R лежат на одной прямой. Угол ∠SQR = 118°. Угол ∠SQP является смежным с углом ∠SQR. Сумма смежных углов равна 180°.

Найдём угол ∠SQP:

\[ \angle SQP = 180° - \angle SQR = 180° - 118° = 62° \]

Теперь рассмотрим треугольник PQS. У нас есть:

• \( \angle SPQ = 62° \)
• \( \angle SQP = 62° \)

Поскольку два угла в треугольнике PQS равны, то треугольник PQS является равнобедренным. Стороны, лежащие напротив равных углов, равны.

Сторона PS лежит напротив угла ∠SQP, а сторона SQ лежит напротив угла ∠SPQ.

Так как \( \angle SPQ = \angle SQP \), то \( PS = SQ \).

Известно, что длина отрезка SQ составляет 14 см.

Следовательно, длина отрезка PS также равна 14 см.

Ответ: PS = 14 см.