Точки М, N, С, расположенные на окружности, делят её на три дуги: MN, NC и МС, градусные величины которых относятся как 4:5 : 6. Найдите градусную меру меньшего из углов треугольника MNC.

1. Сумма частей дуг равна 4 + 5 + 6 = 15. Полная окружность составляет 360°.

2. Градусная мера дуги MN = (4/15) * 360° = 96°, дуги NC = (5/15) * 360° = 120°, дуги MC = (6/15) * 360° = 144°.

3. Угол MNC опирается на дугу MC, угол MNC = 144°/2 = 72°. Угол NCM опирается на дугу MN, угол NCM = 96°/2 = 48°. Угол CMN опирается на дугу NC, угол CMN = 120°/2 = 60°.

Меньший угол треугольника MNC равен 48°.