Точки М, N и С делят окружность на три дуги: MN, NC и MC. Дуга MN меньше дуги NC на 60° и больше дуги MC на 24°. Найдите градусные меры этих дуг.

Давай разберём эту задачку по шагам!

Что нам дано?

• Точки M, N и C делят окружность на три дуги: MN, NC и MC.
• Дуга MN меньше дуги NC на 60°.
• Дуга MN больше дуги MC на 24°.
• Полная окружность равна 360°.

Что нужно найти?

• Градусные меры дуг MN, NC и MC.

Решение:

Обозначим меру дуги MC как x градусов.

1. Выразим меру дуги MN:

   По условию, дуга MN больше дуги MC на 24°. Значит,

   \[ m(MN) = m(MC) + 24^{\circ} = x + 24^{\circ} \]

2. Выразим меру дуги NC:

   По условию, дуга MN меньше дуги NC на 60°. Это значит, что дуга NC больше дуги MN на 60°.

   \[ m(NC) = m(MN) + 60^{\circ} = (x + 24^{\circ}) + 60^{\circ} = x + 84^{\circ} \]

3. Составим уравнение:

   Сумма всех трех дуг равна полной окружности (360°).

   \[ m(MC) + m(MN) + m(NC) = 360^{\circ} \]

   Подставим наши выражения:

   \[ x + (x + 24^{\circ}) + (x + 84^{\circ}) = 360^{\circ} \]

4. Решим уравнение:

   \[ 3x + 108^{\circ} = 360^{\circ} \]

   \[ 3x = 360^{\circ} - 108^{\circ} \]

   \[ 3x = 252^{\circ} \]

   \[ x = \frac{252^{\circ}}{3} \]

   \[ x = 84^{\circ} \]

5. Найдем меры всех дуг:

   MC = x = 84°

   MN = x + 24° = 84° + 24° = 108°

   NC = x + 84° = 84° + 84° = 168°

Проверим:

84° + 108° + 168° = 360°

Ответ:

Меры дуг равны:

• MC = 84°
• MN = 108°
• NC = 168°

Итоговый ответ в формате ввода:

MN = 108°, NC = 168°, MC = 84°.