Точки M и P лежат по одну сторону от прямой b. Перпендикуляры MN и PQ, проведённые к прямой b, равны. Точка O — середина отрезка NQ. Докажите, что ∠OMP = ∠OPM.

Рассмотрим треугольник OMP. Поскольку перпендикуляры MN и PQ равны, а O — середина отрезка NQ, то точки M, O и P симметричны относительно прямой b. Следовательно, треугольник OMP равнобедренный, и углы при основании равны, то есть ∠OMP = ∠OPM.