Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС соответственно. Отрезки AN и СМ пересекаются в точке O, AN = 27, СМ = 18. Найдите СО.

Решение:

AN и СМ — медианы треугольника АВС.

Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Следовательно, \( AO : ON = 2 : 1 \) и \( CO : OM = 2 : 1 \).

Так как \( CM = 18 \) и \( CO + OM = CM \), то \( CO = \frac{2}{3} CM \) и \( OM = \frac{1}{3} CM \).

Вычислим длину СО:

\[ CO = \frac{2}{3} \cdot 18 = 12 \]