Точки К и К1, М и М₁ симметричны относительно прямой к. Найди длину отрезка КМ, если KL = 42 см, а М₁L = 6 см.

Решение:

По условию точки K и K₁, M и M₁ симметричны относительно прямой k. Это означает, что прямая k является серединным перпендикуляром к отрезкам KK₁ и MM₁.

Также, точки L лежат на прямой k.

Из симметрии следует, что расстояние от точки L до точки K равно расстоянию от точки L до точки K₁: \( KL = K_1L \).

Аналогично, расстояние от точки L до точки M равно расстоянию от точки L до точки M₁: \( ML = M_1L \).

Нам дано, что \( KL = 42 \) см и \( M_1L = 6 \) см.

Так как \( ML = M_1L \), то \( ML = 6 \) см.

Нам нужно найти длину отрезка KM. По рисунку видно, что точка L находится между точками K и M.

Следовательно, \( KM = KL + LM \).

Подставляем известные значения: \( KM = 42 \) см + \( 6 \) см = \( 48 \) см.

Ответ: 48 см.