Точки К и К1, М и М₁ симметричны относительно прямой k. Найди длину отрезка КМ, если KL = 42 см, а М₁L = 6 см.

Решение:

По условию точки К и К₁, М и М₁ симметричны относительно прямой k. Это значит, что прямая k является серединным перпендикуляром к отрезкам, соединяющим симметричные точки (КК₁ и ММ₁).

Из рисунка видно, что точка L лежит на прямой k и является серединой отрезка ММ₁.

Так как М и М₁ симметричны относительно k, то L является серединой отрезка ММ₁.

Нам дано, что \( M_1L = 6 \) см. Так как L — середина, то \( ML = M_1L = 6 \) см.

Длина отрезка KM равна сумме длин отрезков KL и LM.

\( KM = KL + LM \)

Подставим известные значения:

\( KM = 42 \text{ см} + 6 \text{ см} = 48 \text{ см} \)

Ответ: 48 см.