Точки E и F соединены с концами отрезка MC и с точкой N, принадлежащей ему. На рисунке отмечены равные углы. Известны длины отрезков: ME = 9, MN = 7, MC = 14, CF Найти величину угла ENF, если угол MNE составляет 57°. ∠ENF =

Обозначим равные углы при вершинах M и C как $$ \alpha $$. Так как MN + NC = MC, то NC = MC - MN = 14 - 7 = 7. Значит, MN = NC.

Рассмотрим треугольник MNE. Угол MNE = 57°. Тогда угол MEN = 180° - (57° + $$ \alpha $$).

Рассмотрим треугольник CNF. Он равнобедренный, так как MN = NC и углы при основании равны $$ \alpha $$. Следовательно, CF = NF.

Рассмотрим треугольники MNE и CNF. В них MN = NC = 7. $$ \angle M = \angle C $$. Но ME не обязательно равно NF, как и EN не обязательно равно CF. Значит, нельзя утверждать, что треугольники равны.

Угол MNE = 57°, тогда угол CNF = 180° - 57° = 123°. В треугольнике CNF углы при основании NC равны $$ \alpha $$. Тогда угол NFC = (180° - 123°)/2 = 57°/2 = 28.5°.

Так как $$ \angle $$M = $$ \angle $$C, то $$ \alpha $$ = 28.5°.

В треугольнике MNE угол MEN = 180° - (57° + 28.5°) = 180° - 85.5° = 94.5°.

В треугольнике ENF: $$ \angle $$ENF = 180° - (94.5° + 28.5°) = 180° - 123° = 57°.