Точки D и F лежат на сторонах ВС и АС треугольника АВС так, что CD = 18 см, CF = 21 см (рис. 214). Докажите, что ДАВС и ADFC подобны, если АС = 24 см, ВС = 28 см. Доказательство. Рассмотрим отношение соответствующих сторон, за- ключающих этот угол: AC: DC = BC: FC = Эти отношения и ВС треугольника АВС нам DC и треугольника Тогда ДАВС и ADFC значит, стороны АС сторо-

Ответ: ΔАВС и ΔDFC подобны

Рассмотрим ∠C — общий угол треугольника АВС и треугольника DFC.

Рассмотрим отношение соответствующих сторон, заключающих этот угол:

• AC : DC = 24 : 18 = 4 : 3
• BC : FC = 28 : 21 = 4 : 3

Эти отношения равны, значит, стороны АС и ВС треугольника АВС пропорциональны сторонам DC и FC треугольника DFC.

Тогда ΔАВС и ΔDFC подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

Ответ: ΔАВС и ΔDFC подобны