Точки D и Е лежат на сторонах АВ И АС треугольника АВС. Найдите: а) SADE, если АВ = 5 см, АС = 6 см, AD = 3 см, AE = 2CM, SABC = 10 см²; б) AD, если АВ = 8 см, АС = 3 см, AE = 2CM, SABC = 10CM², SADE = 2 CM².

Решение:

а)

Используем формулу для отношения площадей треугольников, имеющих общий угол. Площади треугольников относятся как произведение сторон, заключающих равные углы:

$$ \frac{S_{ADE}}{S_{ABC}} = \frac{AD \cdot AE}{AB \cdot AC} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{S_{ADE}}{10} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 6} $$

$$ S_{ADE} = 10 \cdot \frac{6}{30} $$

$$ S_{ADE} = 10 \cdot \frac{1}{5} $$

$$ S_{ADE} = 2 \text{ см}^2 $$

Ответ: 2 см²

---

б)

Используем ту же формулу:

$$ \frac{S_{ADE}}{S_{ABC}} = \frac{AD \cdot AE}{AB \cdot AC} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{2}{10} = \frac{AD \cdot 2}{8 \cdot 3} $$

$$ \frac{1}{5} = \frac{AD}{12} $$

$$ AD = \frac{12}{5} $$

$$ AD = 2,4 \text{ см} $$

Ответ: 2,4 см