Точки B, H, O лежат на одной прямой. BH = 5 см, HO = 2 см. Найдите длину отрезка BO. Изобразите взаимное расположение точек на рисунке.

Решение:

Рассмотрим три возможных случая взаимного расположения точек B, H, O на прямой:

1. Случай 1: Точка H лежит между B и O (B—H—O).
   По свойству длин отрезков: \( BO = BH + HO \).
   Подставив значения, получим:
   \( BO = 5 + 2 = 7 \) см.
2. Случай 2: Точка O лежит между B и H (B—O—H).
   По свойству длин отрезков: \( BH = BO + OH \).
   Подставив значения, получим:
   \( 5 = BO + 2 \)
   Отсюда выразим BO:
   \( BO = 5 - 2 = 3 \) см.
3. Случай 3: Точка B лежит между H и O (H—B—O).
   По свойству длин отрезков: \( HO = HB + BO \).
   Подставив значения, получим:
   \( 2 = 5 + BO \)
   Отсюда выразим BO:
   \( BO = 2 - 5 = -3 \) см.

Длина отрезка не может быть отрицательной, поэтому этот случай противоречит условию задачи.

Таким образом, возможны два варианта расположения точек:

• Точка H лежит между B и O.
• Точка O лежит между B и H.

Изобразим оба варианта:

Вариант 1 (B—H—O):

Вариант 2 (B—O—H):

Ответ: BO = 7 см или BO = 3 см.