4. Точки А, В и С делят окружность на три дуги так, что ∪AB : ∪BC : ∪AC = 3 : 5 : 7. Найдите углы треугольника ABC.

Обозначим дуги AB, BC и AC как 3x, 5x и 7x соответственно. Сумма всех дуг окружности равна 360 градусам.

Следовательно, 3x + 5x + 7x = 360

15x = 360

x = 360 / 15 = 24

Теперь найдем градусные меры дуг:

∪AB = 3 * 24 = 72°

∪BC = 5 * 24 = 120°

∪AC = 7 * 24 = 168°

Угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую он опирается.

∠C опирается на дугу AB, значит ∠C = 72° / 2 = 36°

∠A опирается на дугу BC, значит ∠A = 120° / 2 = 60°

∠B опирается на дугу AC, значит ∠B = 168° / 2 = 84°

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 84°, ∠C = 36°