Точки А, С и В, лежащие на одной прямой (точка В лежит между точками А и С), проецируются на плоскость а в точки А1, C1, и В₁ соответственно. Найдите A1B1, если АВ = 10,CB = 4,B1C1 = 9.

Обозначим:

$$AB = 10$$

$$CB = 4$$

$$B_1C_1 = 9$$

Необходимо найти $$A_1B_1$$.

Воспользуемся свойством параллельного проецирования: если три точки лежат на одной прямой, то отношение отрезков между ними сохраняется при параллельном проецировании. То есть:

$$\frac{AB}{BC} = \frac{A_1B_1}{B_1C_1}$$

Выразим $$A_1B_1$$:

$$A_1B_1 = \frac{AB \cdot B_1C_1}{BC}$$

Подставим известные значения:

$$A_1B_1 = \frac{10 \cdot 9}{4} = \frac{90}{4} = 22,5$$

Ответ: 22.5