Точки A и C расположены по одну сторону от прямой, к которой от обеих точек проведены перпендикуляры AB и CD равной длины. Определи величину угла ∠ABC, если ∠ADB = 80°.

Давайте разберем эту геометрическую задачу шаг за шагом. 1. **Понимание условия:** У нас есть прямая, и по одну сторону от неё расположены точки A и C. Из этих точек к прямой проведены перпендикуляры AB и CD. Известно, что AB = CD, то есть длины этих перпендикуляров равны. Также дан угол ∠ADB = 80°. 2. **Построение и анализ:** - Соединим точки A и D, а также B и C. Получится некая трапеция ABCD. - Так как AB и CD являются перпендикулярами к одной и той же прямой, то они параллельны (AB || CD). Следовательно, четырехугольник ABCD является трапецией. Более того, поскольку AB = CD, это равнобедренная трапеция. - В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Это значит, что ∠BAD = ∠CDA. - В прямоугольном треугольнике ABD угол ∠ABD = 90 градусам 3. **Нахождение углов в треугольнике ABD** - Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. - В треугольнике ABD известны два угла: ∠ABD = 90° и ∠ADB = 80°. - Найдём угол ∠BAD : ∠BAD = 180° - ∠ABD - ∠ADB = 180° - 90° - 80° = 10°. 4. **Нахождение углов в трапеции** - Так как трапеция ABCD равнобедренная, то ∠BAD = ∠CDA = 10°. - Поскольку AB || CD и AD секущая, углы ∠BAD и ∠CDA внутренние накрест лежащие. - Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180 градусов, поэтому углы ∠ABC и ∠BCD являются внутренними односторонними. - ∠ABC+∠BCD=180, ∠BAD+∠CDA=180 - ∠ABC+∠BAD = 180 - ∠ABC = 180 - ∠BAD - ∠ABC = 180 - 10 - ∠ABC= 170° 5. **Вывод:** Следовательно, ∠ABC = 170 градусов. **Итоговый ответ:** \( ∠ABC = 170^{\circ} \)