Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и CD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.

Хорды AB и CD перпендикулярны, значит, угол между ними равен 90°. Пусть точка их пересечения будет O. Тогда ∠AOD = 90°. Угол BDC опирается на дугу BC. Угол BAC также опирается на дугу BC. Следовательно, эти углы равны, как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу. ∠BAC = ∠BDC = 25° Рассмотрим треугольник AOC. В нём ∠AOC = 90°. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит: ∠ACD = 180° - ∠AOC - ∠BAC = 180° - 90° - 25° = 65° Ответ: 65°