Точками разрыва функции

Пошаговое решение:

• Функция задана кусочно и меняет своё определение в точках \( x = -1 \) и \( x = 1 \).
• Проверим точку \( x = -1 \):
• При \( x < -1 \), \( y = \frac{1}{x} \), \( y(-1) = -1 \).
• При \( -1 < x \le 1 \), \( y = x \), \( y(-1) = -1 \).
• В точке \( x = -1 \) функция непрерывна.
• Проверим точку \( x = 1 \):
• При \( -1 < x \le 1 \), \( y = x \), \( y(1) = 1 \).
• При \( x > 1 \), \( y = \frac{1}{x^2 + 4} \), \( y(1) = \frac{1}{1^2 + 4} = \frac{1}{5} \).
• В точке \( x = 1 \) функция имеет разрыв, так как значения слева и справа не совпадают.
• Также, \( y = \frac{1}{x} \) не определена при \( x = 0 \), но этот случай не входит в рассматриваемые интервалы.

Ответ: x=1