4. Точка В - центр окружности, на которой лежат точки А, К и О. Известно, что LAKO = 17° и ∠BAK = 12°. Найдите угол КОВ. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник AKO.

Так как AKO - равнобедренный (AO = KO как радиусы), то \(\angle\)KAO = \(\angle\)AKO = 17°.

Найдем \(\angle\)AOK:

\[\angle AOK = 180^{\circ} - \angle AKO - \angle KAO = 180^{\circ} - 17^{\circ} - 17^{\circ} = 146^{\circ}\]

Теперь найдем \(\angle\)BAO:

\[\angle BAO = \angle BAK + \angle KAO = 12^{\circ} + 17^{\circ} = 29^{\circ}\]

Рассмотрим треугольник ABO. Он также равнобедренный (AB = BO как радиусы), значит \(\angle\)ABO = \(\angle\)BAO = 29°.

Теперь рассмотрим треугольник KBO. Он тоже равнобедренный (KB = BO как радиусы), и \(\angle\)BKO = \(\angle\)BOK.

Найдем \(\angle\)ABK:

\[\angle ABK = \angle BAK = 12^{\circ}\]

Найдем \(\angle\)KBO:

\[\angle KBO = \angle ABO - \angle ABK = 29^{\circ} - 12^{\circ} = 17^{\circ}\]

В треугольнике KBO:

\[\angle KOB = 180^{\circ} - 2 \cdot \angle KBO = 180^{\circ} - 2 \cdot 17^{\circ} = 180^{\circ} - 34^{\circ} = 146^{\circ}\]