Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С - параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка СС1, если С - середина отрезка АВ и ВВ1=14 см

Пусть АА1 - перпендикуляр, опущенный из точки А на плоскость α. Так как ВВ1 || СС1 || AA1, то AA1BB1 и AA1CC1 - трапеции.

Поскольку C - середина AB, то CC1 - средняя линия трапеции AA1BB1. Тогда:

$$CC_1 = \frac{AA_1 + BB_1}{2}$$

Так как плоскость проходит через точку А, то AA1 = 0. Следовательно:

$$CC_1 = \frac{0 + BB_1}{2} = \frac{BB_1}{2}$$

По условию BB1 = 14 см, тогда

$$CC_1 = \frac{14}{2} = 7 \text{ см}$$.

Ответ: 7 см