Точка пересечения диагоналей трапеции делит одну из них в отношении 7:15, средняя линия трапеции равна 44 см. Найдите основания трапеции.

Краткая запись:

• Средняя линия (m): 44 см
• Отношение частей диагонали: 7:15
• Найти: Основания трапеции (a и b) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим основания трапеции как a и b. По условию, средняя линия m равна 44 см. Используем формулу средней линии трапеции: \( m = \frac{a + b}{2} \).
2. Шаг 2: Подставляем значение средней линии: \( 44 = \frac{a + b}{2} \).
3. Шаг 3: Находим сумму оснований: \( a + b = 44 \cdot 2 \) см. \( a + b = 88 \) см.
4. Шаг 4: Точка пересечения диагоналей делит диагонали в отношении, равном отношению оснований. Пусть одно основание равно 7x, а другое — 15x (где x — коэффициент пропорциональности).
5. Шаг 5: Составляем уравнение, используя сумму оснований: \( 7x + 15x = 88 \).
6. Шаг 6: Решаем уравнение: \( 22x = 88 \) см. \( x = \frac{88}{22} = 4 \) см.
7. Шаг 7: Находим длину каждого основания: \( a = 7x = 7 \cdot 4 = 28 \) см. \( b = 15x = 15 \cdot 4 = 60 \) см.

Ответ: Основания трапеции равны 28 см и 60 см.