16. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=103° и ∠OAB=24°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Так как точка O – центр окружности, то OA = OB (радиусы). Значит, треугольник OAB – равнобедренный, и углы при основании равны: ∠OBA = ∠OAB = 24°. Теперь найдем угол ∠AOB: ∠AOB = 180° - ∠OAB - ∠OBA = 180° - 24° - 24° = 132°. Угол ∠AOC является центральным углом, опирающимся на дугу AC. Угол ∠ABC является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу AC. Поэтому ∠AOC = 2 * (180° - ∠ABC) = 2 * (180° - 103°) = 2 * 77° = 154°. Рассмотрим треугольник AOC. OA = OC (радиусы), поэтому треугольник AOC – равнобедренный, и ∠OAC = ∠OCA. Сумма углов в треугольнике AOC равна 180°, поэтому: ∠OAC + ∠OCA + ∠AOC = 180° 2 * ∠OCA + 154° = 180° 2 * ∠OCA = 180° - 154° 2 * ∠OCA = 26° ∠OCA = 13° Значит, ∠BCO = |∠BCA - ∠OCA|. Поскольку ∠BCA = 180 - ∠ABC = 180 - 103 = 77, то ∠BCA = 77° Угол BCO равен |∠BCA - ∠OCA| = |77 - 13| = 64 Ответ: **64** градусов.