1. Точка М, лежащая на стороне CD треугольника ACD, одинаково удалена от прямых АС и AD. Найдите ∠САМ, если ∠C= 42°, ∠D=34°. 2. Точки А и В лежат на серединном перпендикуляре к отрезку МК. Докажите, что ДАМВ - ДАКВ.

Задание 1

• Логика такая:
• Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.
• Точка M равноудалена от прямых AC и AD, следовательно, AM - биссектриса угла CAD.

Решение:

Шаг 1: Найдем угол A в треугольнике ACD:

\[\angle A = 180^\circ - \angle C - \angle D = 180^\circ - 42^\circ - 34^\circ = 104^\circ\]

Шаг 2: Так как AM - биссектриса угла CAD, то \[\angle CAM = \frac{1}{2} \angle CAD\]

Шаг 3: Найдем угол CAD:

\[\angle CAD = \angle A = 104^\circ\]

Шаг 4: Найдем угол CAM:

\[\angle CAM = \frac{1}{2} \cdot 104^\circ = 52^\circ\]

Ответ: ∠CAM = 52°

Задание 2

• Логика такая:
• Точки A и B лежат на серединном перпендикуляре к отрезку MK, следовательно, MA = KA и MB = KB.
• Нужно доказать, что треугольники AMB и AKB равны.

Доказательство:

Шаг 1: Рассмотрим треугольники AMB и AKB.

• MA = KA (так как A лежит на серединном перпендикуляре к MK)
• MB = KB (так как B лежит на серединном перпендикуляре к MK)
• AB - общая сторона

Шаг 2: Следовательно, треугольники AMB и AKB равны по трем сторонам (III признак равенства треугольников).

ЧТД

Ответ: ΔAMB = ΔAKB