Точка L — середина отрезка KM. Точки N и T лежат с одной стороны от прямой KM, причём KL=NL=TL. \(\angle KNL=75^\circ\). \(\angle MTL=81^\circ\). Найдите \(\angle NLT\).

Решение:

Смотри, тут всё просто: нужно понять, какие углы равны и как они связаны.

1. Треугольник KNL равнобедренный, так как KL = NL. Значит, углы при основании KN равны. Таким образом, \(\angle LKN = \angle KNL = 75^\circ\).

2. Аналогично, треугольник MTL равнобедренный, так как TL = ML. Следовательно, \(\angle TLM = \angle MTL = 81^\circ\).

3. Угол KLM — развёрнутый, то есть \(\angle KLM = 180^\circ\). Он состоит из углов \(\angle KNL\) и \(\angle MTL\). Значит, \(\angle KNL + \angle NLT + \angle MTL = 180^\circ\).

4. Теперь найдём угол NLT:

   \(\angle NLT = 180^\circ - \angle KNL - \angle MTL = 180^\circ - 75^\circ - 81^\circ = 24^\circ\).

5. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому в треугольнике KNL: \(\angle KLN = 180^\circ - 75^\circ - 75^\circ = 30^\circ\).

6. Аналогично, в треугольнике MTL: \(\angle TLM = 180^\circ - 81^\circ - 81^\circ = 18^\circ\).

7. Угол KML — развёрнутый, то есть \(\angle KML = 180^\circ\). Он состоит из углов \(\angle KLN\), \(\angle NLT\) и \(\angle TLM\). Значит, \(\angle KLN + \(\angle NLT\) + \(\angle TLM = 180^\circ\).

8. Теперь найдём угол NLT:

   \(\angle NLT\) = 180° - \(\angle KLN\) - \(\angle TLM = 180° - 30° - 18° = 132°.

Ответ: 132°