2. Точка К лежит между параллельными плоскостями а и 1, Через точку К проведены прямые с и д, пересекающие скость а в точках С и Д, плоскость а в точках С₁ и D₁ соот- пло- ветственно. Найдите длину отрезка С₁D₁, если CD = 5 см, CK: CC₁ = 2:7.

Краткое пояснение: Воспользуемся теоремой о пропорциональных отрезках, чтобы найти длину отрезка C₁D₁.

Решение:

• Шаг 1: Определим отношение KC к KC₁. Т.к. CK : CC₁ = 2 : 7, то CC₁ = CK + KC₁, откуда KC₁ = CC₁ - CK. Выразим CK через CC₁: CK = (2/7) * CC₁. Тогда KC₁ = CC₁ - (2/7) * CC₁ = (5/7) * CC₁. Таким образом, KC : KC₁ = (2/7) * CC₁ : (5/7) * CC₁ = 2 : 5.
• Шаг 2: Применим теорему о пропорциональных отрезках. Т.к. плоскости α и α₁ параллельны, то прямые CD и C₁D₁ также параллельны. По теореме Фалеса, отрезки, заключенные между параллельными прямыми, пропорциональны, т.е. CD/C₁D₁ = KC/KC₁.
• Шаг 3: Найдем длину C₁D₁. Подставим известные значения: 5 / C₁D₁ = 2 / 5. Решим уравнение относительно C₁D₁: C₁D₁ = (5 * 5) / 2 = 25 / 2 = 12.5 см.

Ответ: C₁D₁ = 12.5 см