Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что ∠ACB = 124° и ∠CAB = 39°. Найдите ∠DCB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Находим угол ∠ADC:

• В треугольнике ABC, AD = AC, следовательно, треугольник ADC равнобедренный.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, ∠ADC = ∠ACD.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• В треугольнике ADC: ∠CAD + ∠ADC + ∠ACD = 180°.
• Нам известен ∠CAB (который является ∠CAD в треугольнике ADC), он равен 39°.
• 39° + ∠ADC + ∠ACD = 180°.
• Поскольку ∠ADC = ∠ACD, то 39° + 2 * ∠ACD = 180°.
• 2 * ∠ACD = 180° - 39° = 141°.
• ∠ACD = 141° / 2 = 70.5°.
• Следовательно, ∠ADC = 70.5°.

2. Находим угол ∠DCB:

• Нам известен угол ∠ACB, он равен 124°.
• Угол ∠ACB состоит из двух углов: ∠ACD и ∠DCB.
• ∠ACB = ∠ACD + ∠DCB.
• 124° = 70.5° + ∠DCB.
• ∠DCB = 124° - 70.5° = 53.5°.

Ответ: 53.5