2. Точечный заряд q = 10^-9 Кл окружён сферической оболочкой из диэлектрика с относительной диэлектрической проницаемостью ε = 2. Внешний и внутренний радиусы оболочки равны соответственно R₁ = 5 см, а R₂ = 6 см. Определите напряжённость E(r) электрического поля в зависимости от расстояния от заряда и начертите график этой зависимости.

Краткое пояснение:

Решение:

1. Область внутри сферы (r < R₁ = 5 см):

Внутри сферы электрическое поле создается только точечным зарядом q. По теореме Гаусса:

\[E(r) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q}{r^2}\]

Подставим значение q = 10⁻⁹ Кл:

\[E(r) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{10^{-9}}{r^2}\]

2. Область внутри диэлектрика (R₁ < r < R₂):

В этой области электрическое поле ослабляется диэлектриком с проницаемостью ε = 2:

\[E(r) = \frac{1}{4\pi \varepsilon \varepsilon_0} \cdot \frac{q}{r^2} = \frac{1}{8\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{10^{-9}}{r^2}\]

3. Область вне сферы (r > R₂ = 6 см):

Вне сферы электрическое поле снова создается только точечным зарядом q, но ослабленным диэлектриком:

\[E(r) = \frac{1}{8\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{10^{-9}}{r^2}\]

4. График зависимости E(r):

График представляет собой обратно пропорциональную зависимость (1/r²) в каждой из областей, с учетом уменьшения напряженности в диэлектрике. Напряженность поля убывает с увеличением расстояния от заряда, причем в области диэлектрика убывание происходит медленнее из-за уменьшения поля в ε раз.

Визуализация:

Ответ:

\[E(r) = \begin{cases} \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{10^{-9}}{r^2}, & r < 0.05 \,\text{м} \\ \frac{1}{8\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{10^{-9}}{r^2}, & 0.05 \,\text{м} < r < 0.06 \,\text{м} \\ \frac{1}{8\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{10^{-9}}{r^2}, & r > 0.06 \,\text{м} \end{cases}\]