8) 2 то 15° 1- tg² 15° =

Ответ: \( \sqrt{3} \)

Шаг 1: Вспоминаем формулу двойного угла для тангенса:

\[\tan(2\alpha) = \frac{2\tan(\alpha)}{1 - \tan^2(\alpha)}\]

Шаг 2: Сопоставляем данное выражение с формулой.

В нашем случае, \(\alpha = 15^\circ\). Тогда:

\[\frac{2\tan(15^\circ)}{1 - \tan^2(15^\circ)} = \tan(2 \cdot 15^\circ) = \tan(30^\circ)\]

Шаг 3: Вычисляем значение \(\tan(30^\circ)\).

Известно, что \(\tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}\).

Шаг 4: Упрощаем выражение.

Таким образом, исходное выражение равно:

\[\tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}\]

Шаг 5: Упрощаем выражение.

Умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):

\[\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{3 \cdot \sqrt{3}} = \frac{3}{3\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\]

Шаг 6: Домножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\) для избавления от иррациональности в знаменателе:

\[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\]

Ответ: \( \sqrt{3} \)