Тип 14 Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Пусть $$x$$ - количество деталей, которое делает второй рабочий в час. Тогда первый рабочий делает $$x + 9$$ деталей в час. Время, которое тратит второй рабочий на выполнение заказа: $$\frac{112}{x}$$. Время, которое тратит первый рабочий на выполнение заказа: $$\frac{112}{x+9}$$. По условию, первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее, чем второй: $$\frac{112}{x} - \frac{112}{x+9} = 4$$. Умножим обе части уравнения на $$x(x+9)$$, чтобы избавиться от дробей: $$112(x+9) - 112x = 4x(x+9)$$. Раскроем скобки: $$112x + 1008 - 112x = 4x^2 + 36x$$. Упростим уравнение: $$4x^2 + 36x - 1008 = 0$$. Разделим обе части на 4: $$x^2 + 9x - 252 = 0$$. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-252) = 81 + 1008 = 1089$$. Тогда корни: $$x_1 = \frac{-9 + \sqrt{1089}}{2} = \frac{-9 + 33}{2} = \frac{24}{2} = 12$$. $$x_2 = \frac{-9 - \sqrt{1089}}{2} = \frac{-9 - 33}{2} = \frac{-42}{2} = -21$$. Так как количество деталей не может быть отрицательным, то подходит только корень $$x_1 = 12$$. Ответ: 12