Тип 4 № 8355 В классе 22 учащихся. 8 из них после школы ходят в кружок по лепке, а 12 человек посещают изостудию. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.

1. Пусть Л - ученики, ходящие в кружок по лепке, И - посещающие изостудию. Всего 22 ученика. |Л| = 8, |И| = 12.

2. Утверждение 1: Найдётся 2 учащихся, которые не ходят в кружок по лепке и не посещают изостудию. Это возможно, если пересечение |Л ∩ И| = 8 + 12 - x <= 22, где x - те, кто ходит на оба занятия. Если x = 6, то 8+12-6 = 14. 22-14 = 8. Значит, 8 не ходят никуда. Утверждение 1 неверно.

3. Утверждение 2: Каждый учащийся, который посещает изостудию, ходит в кружок по лепке. Это означает, что И ⊆ Л. Тогда |Л ∪ И| = |Л| = 8. Но |И| = 12, что противоречит условию. Утверждение 2 неверно.

4. Утверждение 3: Найдётся 10 учащихся, которые и посещают изостудию, и ходят в кружок по лепке. Это |Л ∩ И| = 10. Тогда |Л ∪ И| = 8 + 12 - 10 = 10. Это меньше 22, значит, такое возможно. Утверждение 3 верно.

5. Утверждение 4: Меньше 9 учащихся и ходят в кружок по лепке, и посещают изостудию. Это |Л ∩ И| < 9. Если |Л ∩ И| = 6, то 8+12-6 = 14. 22-14 = 8. Утверждение 4 верно.

Ответ: 3, 4