Тип 2.1 № 9698 Вычислите: 35 13 1 - 39 42 6

Решение:

Для вычитания и умножения дробей приведем их к общему знаменателю. Находим общий знаменатель для 39, 42 и 6. Наименьший общий знаменатель равен 546.

1. Приведение к общему знаменателю:
   • \[ \frac{35}{39} = \frac{35 \cdot 14}{39 \cdot 14} = \frac{490}{546} \]
   • \[ \frac{13}{42} = \frac{13 \cdot 13}{42 \cdot 13} = \frac{169}{546} \]
   • \[ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 91}{6 \cdot 91} = \frac{91}{546} \]
2. Вычитание дробей: \[ \frac{490}{546} \cdot \frac{169}{546} - \frac{91}{546} \] Выполним умножение дробей: \[ \frac{490 \cdot 169}{546 \cdot 546} = \frac{82810}{298116} \] Теперь вычтем последнюю дробь: \[ \frac{82810}{298116} - \frac{91}{546} \] Приведем к общему знаменателю 298116: \[ \frac{82810}{298116} - \frac{91 \cdot 546}{546 \cdot 546} = \frac{82810}{298116} - \frac{49746}{298116} \] Выполним вычитание: \[ \frac{82810 - 49746}{298116} = \frac{33064}{298116} \] Сократим дробь. Делим числитель и знаменатель на 4: \[ \frac{33064 \div 4}{298116 \div 4} = \frac{8266}{74529} \] Можно попробовать сократить еще. Делим на 7: \[ \frac{8266 \div 7}{74529 \div 7} = \frac{1180.857}{10647} \] Так как деление на 7 не дало целого числа, попробуем проверить другие делители. Примечание: В задании, скорее всего, имелось в виду следующее выражение: \[ \frac{35}{39} \cdot \frac{13}{42} - \frac{1}{6} \] Давайте решим в этом предположении:
   • Умножение дробей: \[ \frac{35}{39} \cdot \frac{13}{42} = \frac{35 \cdot 13}{39 \cdot 42} \] Сократим 13 и 39 (делим на 13): \[ \frac{35 \cdot 1}{3 \cdot 42} = \frac{35}{126} \] Сократим 35 и 126 (делим на 7): \[ \frac{5}{18} \]
   • Вычитание дробей: \[ \frac{5}{18} - \frac{1}{6} \] Приведем к общему знаменателю 18: \[ \frac{5}{18} - \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{5}{18} - \frac{3}{18} = \frac{5-3}{18} = \frac{2}{18} \] Сократим дробь: \[ \frac{1}{9} \]

Ответ: 1/9