Тип 11 № 11336 Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра додекаэдра и вернуться в исходную вершину?

Додекаэдр имеет 30 рёбер. Каждая вершина имеет степень 3.

Чтобы обойти все рёбра и вернуться в исходную вершину, нужно пройти по каждому ребру хотя бы один раз. Так как степени вершин нечётные, потребуется пройти некоторые рёбра более одного раза.

Минимальное количество рёбер, которое нужно пройти дважды, чтобы все вершины стали чётными, равно половине количества вершин с нечётной степенью. В додекаэдре 20 вершин с нечётной степенью. Следовательно, нужно пройти 20 / 2 = 10 рёбер дважды.

Общее количество пройденных рёбер: 30 (один раз) + 10 (второй раз) = 40 рёбер.