Тип 10. Найдите значение выражения (4 – y)² – y(y + 1) при y = -1/9.

Для решения данной задачи, нам необходимо подставить значение (y = -rac{1}{9}) в выражение ((4-y)^2 - y(y+1)) и вычислить его. 1. Подставим (y = -rac{1}{9}) в выражение: \[\left(4 - \left(-\frac{1}{9}\right)\right)^2 - \left(-\frac{1}{9}\right)\left(-\frac{1}{9} + 1\right)\] 2. Упростим выражение в скобках: \[\left(4 + \frac{1}{9}\right)^2 - \left(-\frac{1}{9}\right)\left(\frac{8}{9}\right)\] 3. Приведем к общему знаменателю в первой скобке: \[\left(\frac{36}{9} + \frac{1}{9}\right)^2 + \frac{8}{81}\] 4. Сложим дроби в скобках: \[\left(\frac{37}{9}\right)^2 + \frac{8}{81}\] 5. Возведем в квадрат: \[\frac{1369}{81} + \frac{8}{81}\] 6. Сложим дроби: \[\frac{1369 + 8}{81} = \frac{1377}{81}\] 7. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9: \[\frac{1377}{81} = \frac{153}{9} = 17\] Таким образом, значение выражения равно 17. **Ответ: 17**