9. Тип 8 На продолжении стороны $$AB$$ равнобедренного треугольника $$ABC$$ с основанием $$AC$$ отметили точку $$D$$ так, что $$AD = AC$$ и точка $$A$$ находится между точками $$B$$ и $$D$$. Найдите величину угла $$ADC$$ если угол $$ABC$$ равен $$32^\circ$$.

Дано: $$\triangle ABC$$ - равнобедренный, $$AB$$ - боковая сторона, $$AC$$ - основание, $$AD = AC$$, $$\angle ABC = 32^\circ$$. Найти: $$\angle ADC$$. Решение: 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, $$\angle BAC = \angle ABC = 32^\circ$$. 2. Найдем $$\angle ACB$$: $$\angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - 32^\circ - 32^\circ = 116^\circ$$. 3. $$\angle CAD$$ - внешний угол треугольника $$ABC$$, следовательно, $$\angle CAD = \angle ABC + \angle ACB = 32^\circ + 116^\circ = 148^\circ$$. 4. Так как $$AD = AC$$, то треугольник $$ADC$$ - равнобедренный с основанием $$DC$$. Следовательно, $$\angle ADC = \angle ACD$$. 5. Найдем $$\angle ADC$$: $$\angle ADC = (180^\circ - \angle CAD) / 2 = (180^\circ - 148^\circ) / 2 = 32^\circ / 2 = 16^\circ$$. Ответ: 16 градусов