10 Тип 9 і В треугольнике АВС угол С равен 90°, AC = 17, 2√5 sin A = . Найдите ВС. 5

Пошаговое решение:

• В прямоугольном треугольнике ABC синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): sin A = BC / AB
• Дано sin A = \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\) и AC = 17.
• Найдем BC, используя соотношение sin A = BC / AB: \(\frac{2\sqrt{5}}{5} = \frac{BC}{AB}\)
• Выразим BC через AB: BC = \(\frac{2\sqrt{5}}{5} \cdot AB\)
• Так как нам известна только AC, воспользуемся другим подходом: tg A = BC / AC, sin A = BC / AB, cos A = AC / AB
• Найдём cos A, зная sin A: cos² A = 1 - sin² A = 1 - \(\frac{4 \cdot 5}{25}\) = 1 - \(\frac{20}{25}\) = \(\frac{5}{25}\) = \(\frac{1}{5}\)
• cos A = \(\sqrt{\frac{1}{5}}\) = \(\frac{1}{\sqrt{5}}\) = \(\frac{\sqrt{5}}{5}\)
• Теперь найдем тангенс угла A: tg A = sin A / cos A = \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\) / \(\frac{\sqrt{5}}{5}\) = 2
• Используем тангенс для нахождения BC: tg A = BC / AC, 2 = BC / 17, BC = 2 \cdot 17 = 34

Ответ: 34