17 Тип 111 i Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра икосаэдра?

Икосаэдр имеет 30 ребер, и все его вершины имеют степень 5 (то есть из каждой вершины выходит 5 ребер). Чтобы обойти все ребра икосаэдра, нужно пройти каждое ребро хотя бы один раз. Эйлеров цикл (или эйлеров путь) существует в графе, если все вершины имеют четную степень. В данном случае все вершины имеют нечетную степень (5), поэтому необходимо пройти некоторые ребра дважды. Минимальное количество ребер, которые нужно пройти дважды, можно найти, определив, сколько ребер нужно добавить, чтобы все вершины имели четную степень. В икосаэдре 12 вершин, и все они имеют степень 5. Чтобы сделать степень каждой вершины четной, нужно добавить одно ребро к каждой вершине. Однако добавление ребра к каждой вершине фактически увеличивает степень двух вершин на 1. Таким образом, нужно пройти как минимум половину вершин дважды, чтобы сделать все степени четными. Так как у нас 12 вершин, нужно добавить как минимум 12 / 2 = 6 дополнительных прохождений по ребрам. Это означает, что как минимум 6 ребер должны быть пройдены дважды.

Ответ: 6