18 Тип 16 і Диаметры АВ и CD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD = 134°. Ответ дайте в гра- дусах. Запишите решение и ответ

Ответ: 23°

1. ∠BOD и ∠AOC вертикальные, значит, ∠AOC = ∠BOD = 134°.
2. ∠AOD смежный с ∠AOC, значит, ∠AOD = 180° - ∠AOC = 180° - 134° = 46°.
3. Угол АОС центральный, следовательно, дуга AC, на которую он опирается, равна 134°.
4. Угол АОD центральный, следовательно, дуга AD, на которую он опирается, равна 46°.
5. ∠ADO - вписанный угол, он равен половине разности дуг, на которые опирается: (134° - 46°)/2 = 88°/2 = 44°.
6. Рассмотрим треугольник AOD, он равнобедренный (AO=OD как радиусы), значит, углы при основании AD равны. Сумма углов в треугольнике 180, тогда ∠OAD = ∠ODA = (180° - 46°)/2 = 134°/2 = 67°.
7. ∠CDA = ∠CDO + ∠ODA. ∠CDA опирается на диаметр, значит, он прямой, то есть ∠CDA = 90°. Тогда ∠CDO = ∠CDA - ∠ODA = 90° - 67° = 23°.

Ответ: 23°