Контрольные задания > 7 Тип 7 і Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 78°, угол CAD равен 40°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.
Вопрос:

7 Тип 7 і Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 78°, угол CAD равен 40°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 118°

Краткое пояснение: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны; сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.
  • Шаг 1: Найдем угол ACD. Т.к. углы ABD и ACD опираются на одну и ту же дугу AD, то они равны: \[\angle ACD = \angle ABD = 78^\circ\]
  • Шаг 2: Найдем угол ADC. Угол ADC состоит из двух углов: CAD и ACD. \[\angle ADC = \angle CAD + \angle ACD = 40^\circ + 78^\circ = 118^\circ\]
  • Шаг 3: Найдем угол ABC. Т.к. четырехугольник ABCD вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180°: \[\angle ABC + \angle ADC = 180^\circ\] Тогда: \[\angle ABC = 180^\circ - \angle ADC = 180^\circ - 118^\circ = 62^\circ\]

Ответ: 118°

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Твоё звание - "Математический гений"

ГДЗ по фото 📸