Тип 1. Действия с дробями 1. Найдите значение выражения (17/15 - 1/12) * 20/3 2. Найдите значение выражения 1 - 3/8 * 3 1/5 3. Найдите значение выражения -6,2 + 7,42 : 1,4 4. Найдите значение выражения (-9,2 + 4,7) / 1,8 Тип 10. Преобразование выражений 1. Найдите значение выражения (4-c)(c-4) + c^2 - 4 при c = -0,5 2. Найдите значение выражения -(y-6)^2 + y^2 - 6y + 9 при y = 5/2 3. Найдите значение выражения (6-t)^2 - (t-7)(t+7) при t = 7/12 4. Найдите значение выражения (d+10)(-d-10) + 10(2d-1) при d = 7 Тип 13. Задачи на проценты 1. Миша обедает в столовой. На обед он взял суп, плов и морс. Плов стоил 65% всей суммы, уплаченной за обед, суп - 20%. Морс стоил 33 рубля. Сколько рублей заплатил Миша за обед? 2. На заправочной станции в январе бензин стоил 37 рублей за литр. К июлю цена на бензин выросла на 10%, а к ноябрю выросла ещё на 10%. Сколько рублей стоил литр бензина в ноябре? Тип 15. Текстовые задачи Из пункта А в пункт В одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста на 30 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость мотоциклиста, если время, которое затратил велосипедист на дорогу из пункта А в пункт В, в два с половиной раза больше времени, которое затратил мотоциклист на эту же дорогу.

Привет! Сейчас разберем эти задачки. Тут у нас дроби, выражения и задачки на проценты, давай посмотрим, как это решается!

Тип 1. Действия с дробями

1. Разбираемся с первым выражением:
Краткое пояснение: Сначала приводим дроби в скобках к общему знаменателю, затем выполняем умножение.
2. Сначала нужно посчитать, что в скобках: \[\frac{17}{15} - \frac{1}{12} = \frac{17 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{68}{60} - \frac{5}{60} = \frac{63}{60}\]
3. Теперь умножаем результат на \(\frac{20}{3}\): \[\frac{63}{60} \cdot \frac{20}{3} = \frac{63 \cdot 20}{60 \cdot 3} = \frac{1260}{180} = 7\]

Ответ: 7

1. Разбираемся со вторым выражением:
Краткое пояснение: Преобразуем смешанную дробь в неправильную и выполняем умножение.
2. Переводим смешанную дробь в неправильную: \[3 \frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}\]
3. Теперь умножаем дроби: \[\frac{3}{8} \cdot \frac{16}{5} = \frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 5} = \frac{48}{40} = \frac{6}{5} = 1.2\]
4. Вычитаем из 1: \[1 - 1.2 = -0.2\]

Ответ: -0.2

1. Разбираемся с третьим выражением:
Краткое пояснение: Выполняем деление, затем сложение.
2. Сначала делим: \[7.42 : 1.4 = 5.3\]
3. Теперь складываем: \[-6.2 + 5.3 = -0.9\]

Ответ: -0.9

1. Разбираемся с четвертым выражением:
Краткое пояснение: Выполняем деление.
2. Считаем числитель: \[-9.2 + 4.7 = -4.5\]
3. Делим: \[\frac{-4.5}{1.8} = -2.5\]

Ответ: -2.5

Тип 10. Преобразование выражений

1. Разбираемся с первым выражением:
Краткое пояснение: Упрощаем выражение, затем подставляем значение c.
2. Раскрываем скобки и упрощаем: \[(4-c)(c-4) + c^2 - 4 = 4c - 16 - c^2 + 4c + c^2 - 4 = 8c - 20\]
3. Подставляем c = -0.5: \[8 \cdot (-0.5) - 20 = -4 - 20 = -24\]

Ответ: -24

1. Разбираемся со вторым выражением:
Краткое пояснение: Упрощаем выражение, затем подставляем значение y.
2. Раскрываем скобки и упрощаем: \[-(y-6)^2 + y^2 - 6y + 9 = -(y^2 - 12y + 36) + y^2 - 6y + 9 = -y^2 + 12y - 36 + y^2 - 6y + 9 = 6y - 27\]
3. Подставляем y = \(\frac{5}{2}\): \[6 \cdot \frac{5}{2} - 27 = 15 - 27 = -12\]

Ответ: -12

1. Разбираемся с третьим выражением:
Краткое пояснение: Упрощаем выражение, затем подставляем значение t.
2. Раскрываем скобки и упрощаем: \[(6-t)^2 - (t-7)(t+7) = 36 - 12t + t^2 - (t^2 - 49) = 36 - 12t + t^2 - t^2 + 49 = 85 - 12t\]
3. Подставляем t = \(\frac{7}{12}\): \[85 - 12 \cdot \frac{7}{12} = 85 - 7 = 78\]

Ответ: 78

1. Разбираемся с четвертым выражением:
Краткое пояснение: Упрощаем выражение, затем подставляем значение d.
2. Раскрываем скобки и упрощаем: \[(d+10)(-d-10) + 10(2d-1) = -d^2 - 10d - 10d - 100 + 20d - 10 = -d^2 - 20d - 100 + 20d - 10 = -d^2 - 110\]
3. Подставляем d = 7: \[-(7)^2 - 110 = -49 - 110 = -159\]

Ответ: -159

Тип 13. Задачи на проценты

1. Разбираемся с первой задачей:
Краткое пояснение: Находим стоимость супа, затем выражаем стоимость плова в рублях и находим общую стоимость обеда.
2. Суп стоил 20% от общей суммы, а морс 33 рубля. Значит, суп и морс вместе составляют 33 + (20/100)*x , где x - общая сумма. Плов стоил 65% от общей суммы.
3. Получаем уравнение: 0.2x + 33 + 0.65x = x, где x - общая сумма.
4. Упрощаем: 0.85x + 33 = x
5. 0.15x = 33
6. x = \(\frac{33}{0.15}\) = 220 рублей.

Ответ: 220 рублей

1. Разбираемся со второй задачей:
Краткое пояснение: Сначала вычисляем цену в июле, затем в ноябре.
2. Цена в июле: \[37 + 37 \cdot 0.1 = 37 + 3.7 = 40.7\] рублей.
3. Цена в ноябре: \[40.7 + 40.7 \cdot 0.1 = 40.7 + 4.07 = 44.77\] рублей.

Ответ: 44.77 рублей

Тип 15. Текстовые задачи

1. Разбираемся с задачей про велосипедиста и мотоциклиста:
Краткое пояснение: Используем формулу скорости, чтобы составить уравнение и найти скорость мотоциклиста.
2. Пусть \(v\) - скорость велосипедиста. Тогда скорость мотоциклиста \(v + 30\).
3. Время велосипедиста: \[t_1 = \frac{S}{v}\]
4. Время мотоциклиста: \[t_2 = \frac{S}{v + 30}\]
5. Из условия: \(t_1 = 2.5 t_2\)
6. Получаем уравнение: \[\frac{S}{v} = 2.5 \cdot \frac{S}{v + 30}\]
7. Упрощаем: \[\frac{1}{v} = \frac{2.5}{v + 30}\]
8. \(v + 30 = 2.5v\)
9. \(1.5v = 30\)
10. \(v = 20\) км/ч.
11. Скорость мотоциклиста: \(20 + 30 = 50\) км/ч.

Ответ: 50 км/ч