19. Тип 17 № 11043 Задумали трехзначное число, все цифры которого различны и вторая цифра которого четная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 693. Найдите сумму двух наибольших чисел, удовлетворяющих таким условиям.

Пусть задуманное число имеет вид $$\overline{abc}$$, где a, b, c - цифры, причем $$b \in \{0, 2, 4, 6, 8\}$$ и $$a, b, c$$ различны. Тогда $$\overline{abc} = 100a + 10b + c$$, а число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, имеет вид $$\overline{cba} = 100c + 10b + a$$. Из условия следует: $$(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 693$$ $$99a - 99c = 693$$ $$a - c = 7$$ Поскольку a и c - цифры, то a и c могут принимать значения от 0 до 9. Т.к. a - c = 7, то возможные пары (a, c) это (7, 0), (8, 1), (9, 2). Вторая цифра b четная, значит она может быть любой из {0, 2, 4, 6, 8}, но не должна совпадать с a и c. Рассмотрим возможные варианты: 1. (a, c) = (7, 0). Тогда b может быть {2, 4, 6, 8}. Получаем числа 720, 740, 760, 780. 2. (a, c) = (8, 1). Тогда b может быть {0, 2, 4, 6}. Получаем числа 801, 821, 841, 861. 3. (a, c) = (9, 2). Тогда b может быть {0, 4, 6, 8}. Получаем числа 902, 942, 962, 982. Нам нужно найти сумму двух наибольших чисел. Это 982 и 962. $$982 + 962 = 1944$$ Ответ: **1944**