18. Тип 17 № 9982 Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получилось 1995. Какое число задумали? Запишите решение и ответ.

Решение: Пусть задуманное число равно \(10a + b\), где \(a\) и \(b\) - его цифры. Тогда по условию: \((10a + b) \cdot a \cdot b = 1995\) Разложим число 1995 на простые множители: \(1995 = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19\). Поскольку число \(10a + b\) двузначное, оно должно быть произведением некоторых из этих множителей. Так как \(a\) и \(b\) - цифры, то \(a \cdot b\) тоже должно быть произведением оставшихся множителей. Попробуем разные варианты: * Если \(10a + b = 19\), то \(a \cdot b = 3 \cdot 5 \cdot 7 = 105\). Это невозможно, так как произведение цифр не может быть трехзначным числом. * Если \(10a + b = 3 \cdot 5 = 15\), то \(a \cdot b = 7 \cdot 19 = 133\). Это тоже невозможно, так как произведение цифр не может быть трехзначным числом. * Если \(10a + b = 3 \cdot 7 = 21\), то \(a \cdot b = 5 \cdot 19 = 95\). Это тоже невозможно. * Если \(10a + b = 5 \cdot 7 = 35\), то \(a \cdot b = 3 \cdot 19 = 57\). Это тоже невозможно. Попробуем другие комбинации множителей: Заметим, что \(1995 = 19 \cdot 105\), и поскольку число должно быть двузначным, попробуем число близкое к \(\sqrt{1995}\), которое примерно равно 44. При разложении на простые множители и их комбинации, можно заметить: \(1995 = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19\) Тогда попробуем число 57: Если число равно 57, тогда произведение его цифр \(5 \cdot 7 = 35\). Тогда \(57 \cdot 35 = 1995\). Это подходит. Ответ: 57