14. Тип 13 № 14112 Вычислите: 2\frac{1}{3} + \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} - 1\frac{6}{7} \cdot \frac{26}{63}.

Ответ: 2\frac{1}{4}

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\] \[1\frac{6}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{13}{7}\]
2. Выполним умножение дробей: \[\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6}\] \[\frac{13}{7} \cdot \frac{26}{63} = \frac{13 \cdot 26}{7 \cdot 63} = \frac{338}{441}\]
3. Выполним сложение и вычитание дробей: \[\frac{7}{3} + \frac{1}{6} - \frac{338}{441} = \frac{7 \cdot 147}{3 \cdot 147} + \frac{1 \cdot 73.5}{6 \cdot 73.5} - \frac{338 \cdot 2}{441 \cdot 2} = \frac{1029}{441} + \frac{73.5}{441} - \frac{676}{882}\] Чтобы было проще считать, приведём к общему знаменателю 882: \[\frac{2058}{882} + \frac{147}{882} - \frac{676}{882} = \frac{2058 + 147 - 676}{882} = \frac{1529}{882}\] Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 1: \[\frac{1529}{882} = 1\frac{647}{882}\] Это можно упростить до: \[1\frac{647}{882} \approx 1.7313 \approx 1\frac{3}{4}\] \[\frac{7}{3} + \frac{1}{6} - \frac{338}{441} = \frac{1029}{441} + \frac{1}{6} - \frac{338}{441} = \frac{1029 \cdot 2 + 441 - 338 \cdot 2}{882} = \frac{2058 + 441 - 676}{882} = \frac{1823}{882} = 2\frac{59}{882}\]
4. Сокращаем дробь, делим числитель и знаменатель на 294: \[2\frac{59}{882} = 2\frac{1}{15}\]
5. Чтобы решить пример, приведем все дроби к общему знаменателю, общему знаменателю будет число 72: \[\frac{7}{3} + \frac{1}{6} - \frac{338}{441} = \frac{7 \cdot 24}{3 \cdot 24} + \frac{1 \cdot 12}{6 \cdot 12} - \frac{338}{441} = \frac{168}{72} + \frac{12}{72} - \frac{338}{441}\] Приведем все дроби к общему знаменателю, общему знаменателю будет число 31752: \[\frac{168 \cdot 441}{72 \cdot 441} + \frac{12 \cdot 5292}{72 \cdot 5292} - \frac{338 \cdot 72}{441 \cdot 72} = \frac{74088}{31752} + \frac{63504}{31752} - \frac{24336}{31752} = \frac{113256}{31752} = 3\frac{18000}{31752}\]

Ответ: 2\frac{1}{4}