Решение:

$$ 2\frac{3}{5} : \frac{9}{5} = \frac{2\cdot5+3}{5} : \frac{9}{5} = \frac{13}{5} : \frac{9}{5} = \frac{13}{5} \cdot \frac{5}{9} = \frac{13 \cdot 5}{5 \cdot 9} = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} $$

Ответ: $$1\frac{4}{9}$$