17. Тип 16 № 12760 Водитель автомобиля за первую треть времени проехал половину всего расстояния, а за вто-рую треть — четверть оставшегося пути. Затем он остановился. После остановки ему оста-лось проехать 30 км. Какое общее расстояние он должен был преодолеть?

Пусть ( x ) - общее расстояние. За первую треть времени водитель проехал ( \frac{x}{2} ). Оставшееся расстояние после первой трети пути равно ( x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2} ). За вторую треть времени он проехал четверть оставшегося пути, то есть ( \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{2} = \frac{x}{8} ). После этого ему осталось проехать 30 км. Таким образом, мы можем составить уравнение: \[ \frac{x}{2} + \frac{x}{8} + 30 = x \] Чтобы решить это уравнение, приведем все члены к общему знаменателю (8): \[ \frac{4x}{8} + \frac{x}{8} + \frac{240}{8} = \frac{8x}{8} \] Теперь можно избавиться от знаменателя, умножив обе части уравнения на 8: \[ 4x + x + 240 = 8x \] \[ 5x + 240 = 8x \] Вычтем ( 5x ) из обеих частей: \[ 240 = 3x \] Разделим обе части на 3: \[ x = \frac{240}{3} = 80 \text{ км} \] Ответ: 80 км