9. Тип 8 № 12348 В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, отрезок АН — высота. Угол ВСА равен 35°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в гра- дусах.

Ответ: 55°

Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA = 35°.

AH - высота, значит, треугольник ABH - прямоугольный, и ∠AHB = 90°.

Сумма углов в треугольнике ABH равна 180°, поэтому ∠BAH = 180° - ∠AHB - ∠ABH.

∠ABH = ∠ABC = 180° - 2 ⋅ ∠BCA = 180° - 2 ⋅ 35° = 180° - 70° = 110°.

Следовательно, ∠BAH = 180° - 90° - (180-70)/2 = 180° - 90° - 55° = 35°.

∠BAH = 90° - 35° = 55°.

Ответ: 55°