7. Тип 15 № 356939 В ромбе ABCD угол ABC равен 72°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

В ромбе все стороны равны, значит, треугольник ABC - равнобедренный, следовательно углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит:

$$∠BAC = ∠BCA = \frac{180° - ∠ABC}{2} = \frac{180° - 72°}{2} = \frac{108°}{2} = 54°$$

Диагональ AC является биссектрисой угла BCD. Угол BCD равен углу ABC как противоположные углы ромба, следовательно, ∠BCD = 72°.

Угол ACD равен половине угла BCD:

$$∠ACD = \frac{∠BCD}{2} = \frac{72°}{2} = 36°$$

Ответ: 36°