8. Тип 17 № 314882 В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и ос- нованием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$

где a и b - основания трапеции, h - высота.

В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины меньшего основания, отсекает от большего основания отрезок, равный полуразности оснований:

$$x = \frac{9-3}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Так как угол между боковой стороной и основанием равен 45°, то высота трапеции равна этому отрезку:

$$h = x = 3$$

Подставляем значения в формулу площади:

$$S = \frac{3+9}{2} \cdot 3 = \frac{12}{2} \cdot 3 = 6 \cdot 3 = 18$$

Ответ: 18