17. Тип 16 № 13281 В первый день туристы прошли треть всей протяжённости маршрута. Во второй - пятую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 14 км. Найдите общую протяжённость маршрута.

Пусть общая протяжённость маршрута составляет x км.

1. В первый день туристы прошли $$ \frac{1}{3}x $$ км.
2. Во второй день туристы прошли $$ \frac{1}{5}x $$ км.
3. После двух дней им осталось пройти 14 км.

Составим уравнение, учитывая, что сумма пройденных километров в первый и второй день, а также оставшееся расстояние равна общей протяжённости маршрута:

$$ \frac{1}{3}x + \frac{1}{5}x + 14 = x $$

Приведём дроби к общему знаменателю, общему знаменателю будет 15:

$$ \frac{5}{15}x + \frac{3}{15}x + 14 = x $$ $$ \frac{8}{15}x + 14 = x $$

Перенесём $$ \frac{8}{15}x $$ в правую часть уравнения:

$$ 14 = x - \frac{8}{15}x $$ $$ 14 = \frac{15}{15}x - \frac{8}{15}x $$ $$ 14 = \frac{7}{15}x $$

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на $$ \frac{15}{7} $$:

$$ x = 14 \times \frac{15}{7} $$ $$ x = 2 \times 15 $$ $$ x = 30 $$

Общая протяжённость маршрута составляет 30 км.

Ответ: 30