11. Тип 10 № 11499 В классе 25 учеников. Из них 18 человек получили за четверть отметку «5» по географии и 12 человек «5» по биологии. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Каждый ученик класса получил за четверть отметку «5» и по географии, и по биологии. 2) Обязательно найдётся 5 учеников в классе, которые получили за четверть отметку «5» и по географии, и по биологии. 3) Все ученики класса отличники. 4) Не найдётся 13 учеников в классе с отметкой «5» за четверть по биологии.

1) Неверно, так как не все ученики получили «5» и по географии, и по биологии. Например, 25 - 18 = 7 человек не получили «5» по географии. 2) Чтобы проверить, верно ли это утверждение, рассмотрим наихудший случай, когда множества учеников, получивших «5» по географии и по биологии, имеют как можно меньше пересечений. Предположим, что все 12 человек, получившие «5» по биологии, входят в число 18 человек, получивших «5» по географии. Тогда, как минимум, 18 + 12 - 25 = 5 учеников получили обе пятерки. То есть, верно. 3) Неверно, так как в классе есть ученики, которые не получили «5» ни по географии, ни по биологии. 4) Если 18 человек получили «5» по географии, а 12 человек получили «5» по биологии, то, как минимум, 5 человек получили обе пятерки (как показано в пункте 2). Таким образом, максимум 18 человек могли получить «5» по географии, и не более 12 человек - по биологии. Если бы 13 или больше человек получили «5» по биологии, то это бы противоречило условию, что только 12 получили «5» по биологии. Значит, верно. Ответ: 24